本题主要考查三角函数的周期性、对称性和命题逻辑。

对命题，的最小正周期为，故为假命题。对命题，的对称轴为，不含故为假命题。

A项，因为为假，故A项错误；

B项，因为为假，所以为真，故B项错误；

C项，，均为假，所以为假，故C项正确；

D项，因为，均为假，所以为假，故D项错误。

本题故正确答案为C。