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2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):理数第19题

  2016-10-28 17:01:25  

(2011浙江卷计算题)

(本小题满分14分)

已知公差不为0的等差数列的首项),设数列的前项和为成等比数列。

(1)求数列的通项公式及

(2) 记,当时,试比较的大小。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):理数第19题
【答案】

(1)设等差数列的公差为,由,得

因为,所以,所以

(2)因为,所以

因为,所以

时,,即

所以,当时,;当时,

【解析】

本题主要考查数列通项公式与求和公式的使用。

(1)本题应该先设数列的公差为,利用分别表示出,然后再利用等比数列的性质,算出参量,然后再利用算出即可。

(2)本题首先利用裂项法和等比数列的求和公式分别求出的值,并对其作比较即可。最后,还应该讨论参量的取值范围对结果的影响。

【考点】
创新数列问题等差数列等比数列
【标签】
直接法分类讨论思想等价转化思想


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