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2011年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第18题

  2016-10-28 16:58:55  

(2011陕西卷计算题)

(本小题满分12分)

如图,在中,上的高,沿折起,使 。

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)设的中点,求夹角的余弦值。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)因为折起前边上的高,所以当折起后,,又,所以平面,因为平面,所以平面平面

(Ⅱ)由及(Ⅰ)知两两垂直,不妨设,以为坐标原点,以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,易得,所以,所以夹角的余弦值为

【解析】

本题主要考查面面垂直关系的证明和建立空间直角坐标系求解线线角的余弦值。

(Ⅰ)欲证明平面平面,只需证明一个面上的一条直线垂直于另一个面,由题可得,故平面。则平面平面

(Ⅱ)以为坐标原点,以所在直线为轴建立空间直角坐标系分别求出。则可得

【考点】
空间向量的应用点、直线、平面的位置关系
【标签】
建系法


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