91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2011 > 2011年福建理数 > 正文 返回 打印

2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第22题

  2016-10-28 16:58:19  

(2011福建卷计算题)

(本小题满分7分)

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为为参数)。

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;

(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第22题
【答案】

(Ⅰ)把极坐标系下的点化为直角坐标,得

因为点的直角坐标满足直线的方程

所以点在直线上。

(Ⅱ)因为点在曲线上,故可设点的坐标为

从而点到直线的距离为

由此得,当时,取得最小值,且最小值为

【解析】

本题主要考查坐标系、极坐标系与参数方程。

(Ⅰ)把极坐标系下的点化为直角坐标,得。满足直线的方程即以点在直线上;

(Ⅱ)设出点坐标,代入点到直线距离公式的距离关于点坐标参数的一元函数,求出函数的最小值即为距离的最小值。

【考点】
坐标系参数方程
【标签】
定义法参数法


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2011/2011fjl/27149.html