本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断方法。

题目要求选择既是偶函数又在上单调递增的函数，可以对选项逐个排除，A项是奇函数，B项符合题意，C、D两项在上都是单调递减的。

故本题正确答案为B。