本题主要考查球的性质、棱锥体积的求解。

因为是直径，故均为直角三角形，又因为，所以均为等腰直角三角形，故，棱锥如图所示，

为球心，连结，可得，故是正三角形，所以，则三棱锥的高为，棱锥的体积为。

故本题正确答案为C。