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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):文数第19题

  2016-10-28 09:13:33  

(2011广东卷计算题)

(本小题满分14分)

,讨论函数的单调性。

【出处】
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷):文数第19题
【答案】

函数的定义域为,当时,方程的判别式

①当时,有两个零点,

且当时,为增函数。

时,内为减函数;

②当时,,所以内为增函数;

③当时,内为增函数;

④当时,,所以在定义域内有唯一零点

 且当时,内为增函数;

时,内为减函数。

 的单调区间如下表:

(其中

【解析】

本题主要考查参数的不同取值对函数单调性的影响以及一元二次不等式的求解。

求导得,对四种情况分类讨论,根据的正负求得的单调性。

【考点】
导数在研究函数中的应用
【标签】
分类讨论法


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