[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值。
（1）由题意得，的直角坐标方程为，所以的横坐标为，设点的坐标为，点的纵坐标为，因为点在线段上，所以且满足，所以，因为，所以，等式两边平方并化简得，即，因为，所以，即，所以的直角坐标方程为。
（2）由题意得，点的直角坐标为，代入方程可知点在曲线上，且直线的方程为，当是与垂直且经过圆心的直线与交于右下方的点时，点到的距离最大，即的面积最大，此时点到的距离为圆心到的距离加上半径长，即，所以面积的最大值。
本题主要考查极坐标和圆与方程。
（1）根据，可知的直角坐标方程，设点的坐标为，根据，代入化简即可得的直角坐标方程；
（2）将点化为直角坐标可知其在上，故求的最大面积问题转化为求点到的最大距离。
