（12分）
如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，。
（1）证明：直线平面；
（2）若面积为，求四棱锥的体积。
（1）因为，且和共面，所以。因为平面，平面，所以平面。
（2）记中点为，连结，，设，则，，，。
因为是等边三角形且为的中点，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面。因为平面，所以，所以。在中，，，所以边上的高为，所以，又，解得。。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（1）根据、共面，且垂直于，得到，由于平面，平面，所以得到平面；
（2）取中点，设，根据，，解得，即可求出。
