91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2019 > 2019年全国2理数 > 正文 返回 打印

2019年高考数学新课标2--理23

  2019-06-17 15:27:20  

(2019新课标Ⅱ卷计算题)

[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知$f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)$。

(1)当$a=1$时,求不等式$f(x)<0$的解集;

(2)若$x \in (-\infty,1)$时,$f(x)<0$,求$a$的取值范围。

【出处】

2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第23题
【答案】

(1)当时,

①当时,

所以当时,

②当时,

所以当时,

③当时,

所以当时,

综上,当时,的解集为

(2)当时,

①当时,

所以时,成立。

②当时,

<ⅰ>当时,

因为,则

所以,不成立。

<ⅱ>当时,

因为

所以,故不成立。

综上,时,有成立。

的取值范围是

【解析】

本题主要考查求解绝对值不等式。

(1)将代入,得到解析式,将绝对值去掉,可得分段函数,分别求出每一段的解集即可。

(2)由得到,考虑的大小,分类讨论即可。

【考点】
求解绝对值不等式


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2019/2019qg2/2019-06-17/31810.html