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2019年高考数学新课标2--理22

  2019-06-17 15:27:20  

(2019新课标Ⅱ卷计算题)

[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在极坐标系中,$O$为极点,点$M(\rho_0,\theta_0) \  (\rho_0 >0)$在曲线$C:\rho=4\sin \theta$上,直线$l$过点$A(4,0)$且与$OM$垂直,垂足为$P$。

(1)当$\theta =\dfrac{\pi}{3}$时,求$\rho_0$及$l$的极坐标方程;

(2)当$M$在$C$上运动且$P$在线段$OM$上时,求$P$点轨迹的极坐标方程。

【出处】

2019年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):理数第22题
【答案】

(1)点在曲线上,

时,

因为

所以曲线可化为直角坐标系方程:

将点坐标化为直角坐标系坐标可得

所以

因为垂直,所以的斜率为

因为,所以

所以的极坐标方程为:

(2),点

所以

因为垂直,

所以

联立的直线方程,可得:

因为

所以

,即有:

所以

,得

点轨迹方程为

所以点轨迹的极坐标方程为

因为点在线段上,所以

故方程为

【解析】

本题主要考查极坐标。

(1)点上,当时,,根据已知条件直线过点且与垂直,垂足为,即可求出直线的直角坐标方程,进而求出其极坐标方程。

(2),点,所以,根据已知条件可以求出点的轨迹。

【考点】
坐标系


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