（12分）$11$分制乒乓球比赛，每赢一球得$1$分，当某局打成$10:10$平后，每球交换发球权，先多得$2$分的一方获胜，该局比赛结束。甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为$0.5$，乙发球时甲得分的概率为$0.4$，各球的结果相互独立。在某局双方$10:10$平后，甲先发球，两人又打了$X$个球该局比赛结束。
（1）求$P(X=2)$；
（2）求事件“$X=4$且甲获胜”的概率。
（1）即两人又打了个球该局比赛结束，
可分为两种情况：
①甲连赢两球，
②乙连赢两球，
由于甲先发球，
所以。
（2）事件“且甲获胜”即两人又打了个球该局比赛结束且甲获胜，
①第一球甲得分，第二球乙得分，第三和第四球甲得分，
②第一球乙得分，第二、第三和第四球甲得分，
本题主要考查事件与概率。
（1）第一问要求的概率，即把可能出现的情况列举出来，有两种情况分别为：①甲连赢两球，②乙连赢两球，
再将两种情况的概率相加求和即可。
（2）第二问与第一问类似，把可能出现的情况列举出来，有两种情况分别为：
①甲赢第一球，乙赢第二球，甲赢第三球和第四球，
②乙赢第一球，甲赢第二、第三和第四球，
