本题主要考查指数与指数函数和对数与对数函数。

A项，因为，所以，但不能确定是否满足，当时，，故A项错误；

B项，设，可知图象如图，则，故B项错误；

C项，设，可知图象如图，则，则，故C正确；

D项，假设，，则，故D错误。

故本题正确答案为C。