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三垂线定理及其逆定理

  2013-10-09 08:15:53  

三垂线定理及其逆定理
关于平面的斜线和它在平面上的射影有如下性质:
三垂线定理:在平面内一条直线,如果它和这个平面一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直
三垂线的逆定理:在平面内一条直线,如果它和这个平面一条斜线垂直,那么它和这条斜线平面内射影垂直

详解:

三垂线定理和逆定理中的“平面内”这个条件不能省略
三垂线定理及其逆定理常用语判定空间直线相互垂直,在引用时要清楚以下问题:
⑴从条件上看,三垂线定理的条件是“和射影垂直”;其逆定理的条件是“和斜线垂直”。
⑵从功能上看,三垂线定理用于解决已知共面垂直,证明异面直线垂直的问题;逆定理正好相反



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