空间向量数量积运算的应用
⑴求证垂直：求证两直线垂直转化为求证两直线的方向向量垂直。
若设两直线的方向向量分别为，则

⑵求向量的模：若，则
。
⑶求两直线的夹角：求两直线的夹角转化为求两直线的方向向量的夹角。
若设两直线的方向向量分别为，则
。
⑷求两点间的距离：求两点间的距离转化为求以这两点为始终点的有向线段的长度，即求向量的模。
若，则
。
⑸求平面的法向量：
1^o 平面的法向量：如果，那么向量叫做平面的法向量。
2^o 求平面的法向量：
设非零向量，使得，不共线，若非零向量为平面的法向量，则
。
解得   ，
令（,可取使尽量简单的常数值），则法向量
。

⑹求空间点面距离：
如图，设平面的法向量及平面上一点A，则点P到
平面的距离d为
。
用向量方法求点面距离的特点是不要作垂线，不要求找到垂足就可以求得点面距离。
⑺求线面所成的角：
设直线L的方向向量为平面的法向量为，向量与的夹角为，直线L与平面所成的角为，则，
。     

⑻求空间二面角：
设平面α的法向量为，平面β的法向量为，向量所成的角为，
若，
则
。
那么二面角的大小为或，视具体情况而定（如图）。