直线与双曲线的位置关系
①位置关系的实质：“交点个数”与“解的个数”的对应。

②直线与双曲线位置关系的判断：
已知双曲线：，直线联立得
，
1^o 若，则方程组有唯一一组解或无解，直线与双曲线相交于一点或不相交；
2^o 若，则，那么
当时，直线与双曲线相交于两点；当时，直线与双曲线相切于一点；当时，直线与双曲线不相交，即相离。
③直线与双曲线位置关系的特点研究：
Ⅰ、直线与双曲线相交于两点，若直线的斜率为k，则弦长为
。

Ⅱ、直线与双曲线相切于点，若双曲线方程是，
则过切点的双曲线切线方程为
。
此外，求双曲线切线方程的一般方法是：“联立—消元—”。

Ⅲ、直线与双曲线相离，则可求直线与双曲线距离最近的点，或求直线与双曲线最短的距离。
设双曲线：，直线。
方法1：如图，是双曲线上任意一点，求点到直线的距离的最小值，这最小值就是直线与双曲线的最短距离。即求的最小值。

方法2：如图，平行于直线的动直线：与双曲线相切时，平行线与之间的较短距离就是直线与双曲线最短的距离。