等差数列的性质
Ⅰ、函数性质：
(1)若d=0，则{a_n }是常数列a₁ ，a₁ ，a₁ ，….,， a_n =a₁ 是离散型常数函数。
(2)若d≠0，则a_n 是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，a_n )均在一次函数y=kx+b的图象上，一次项的系数k等于公差d，直线在y轴上的截距b等于a₁ -d。
(3)若d≠0，则S_n 是关于n的常数项为0的二次函数式，表示数列的各点(n，S_n )均在二次函数y=ax² +bx的图象上，即。
Ⅱ、运算性质：
(1) 、是等差数列，则、（其中p、q是非零常数）也是等差数列。
(2) 是等差数列，则（其中是常数，m＞0，m≠1）是等比数列。
Ⅲ、等距离性质：
一、首末等距离
（1）；
（2）。
形象地：                   对称(和)

二、等间隔项等距离
等差数列的等间隔项仍然组成等差数列，仍然具有等距离的性质。
形象地：

如，等差数列，则（其中p、k是常数，）仍然是等差数列。
三、等间隔等长(和)等距离
等差数列的等间隔等项数的项之和仍然组成等差数列。
形象地：

如，等差数列，则仍然是等差数列。