不同的增长模型，增长变化存在很大差异
一般地，对于指数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间上，无论n比a大多少，尽管在一定的变化范围内，会小于，但由于增长快于的增长，因此总存在一个，当，就会有.
同样地，对于对数函数和幂函数，在区间上，随着x的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，可能会大于，但由于增长慢于的增长，因此总存在一个，当，就会有。
综上所述，在区间上，尽管函数，和
都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，的增长速度会越来越快，会超过并远远大于
的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个，当，就会有.