函数奇偶性的应用
①判断函数的奇偶性：按判定方法操作，一般先用图象法，也可以用定义法，或运算法、复合法，因题而异。
②证明函数的奇偶性：一定要用定义法证明。
③利用函数的奇偶性求函数解析式：
已知定义域一边对称区间上的函数解析式，利用函数的奇偶性可求得另一边对称区间上的函数解析式，进而求得整个函数解析式。即
已知定义在R上奇函数，若当x∈(-∞,0]时，函数解析式为y=f(x)，则R上的函数解析式为
。
已知定义在R上偶函数，若当x∈(-∞,0]时，函数解析式为y=f(x)，则R上的函数解析式为
。
④求值域与最值：
⑴求值域：
Ⅰ、已知定义域一边对称区间上的函数值范围，利用函数的奇偶性可求得另一边对称区间上的函数值范围，进而求得整个定义域上的函数值范围，即求得整个函数的值域。
Ⅱ、已知定义在R上奇函数，若当x∈(-∞,0]时，函数值的范围为[a,b]，则当x∈[0,+∞）时，函数值的范围为[-b,-a]，所以在R上的函数值域为[-b,-a]∪[a,b]。
Ⅲ、已知定义在R上偶函数，若当x∈(-∞,0]时，函数值的范围为[a,b]，则当x∈[0,+∞）时，函数值的范围为[a,b]，所以在R上的函数值域为[a,b]。
⑵求最值：同理
已知定义域一边对称区间上的函数值范围，利用函数的奇偶性可求得另一边对称区间上的函数值范围，进而求得整个定义域上的函数值范围，即可求得整个函数的最值。
已知定义在R上奇函数，若当x∈(-∞,0]时，函数的最大（小）值A,当x∈[0,+∞）时，函数的最小（大）值为-A，所以在R上的函数的最小（大）值为-A, 最大（小）值A。
已知定义在R上偶函数，若当x∈(-∞,0]时，函数的最大值A，最小值B，则当x∈[0,+∞）时，函数的最大值也是A，最小值也是B，所以在R上的函数的最大值为A, 最小值为B。