19．本小题主要考查直线、双曲线等基础知识，

考查基本运算、逻辑推理能力.满分12分.

解法一：设点p的坐标为（x,y），依题设得=2，

即①

因此，点p（x,y）、m（－1，0）、n（1，0）三点不共线，得

      

     

因此，点p在以m、n为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故

       ②

          将①式代入②，并解得

          ，

               解得.

      即m的取值范围为        

解法二：设点p的坐标为（x,y），依题设得，即

     .①

由|pm|－|pn|=2m，得      ②

由②式可得

      所以，.

        由②式移项，两边平方整理得

将①式代入，整理得.   ③

③式右端大于0，.

综上，得m满足

即m的取值范围为