专题十  排列、组合与二项式定理
　

考纲展示 专题结构 命题特点 考点案例 考能训练 方法感悟
    一、考纲展示
    1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．
    2.各理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它们解决—些简单的应用问题．
    3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．
    4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．  
    专题结构
   
    命题特点
    1、 由于排列、组合、二项式定理是学习概率统计的基础，并且在试题设计上能与其他数学知识交汇在——起，因此它是高考每年必考内窄之一．从近几年的高考试题分析，其考查形式与特点主要是：
   (1)排列、组合试题主要以选择题的形式出现，大多数试题难度与教材相当，主要涉及数字问题、选代表或选样品问题、人或物的排列问题、几何问题等．
   (2)二项式定理试题也主要是以选择题、填空题的形式出现主要题型有：求展开式中的特定项或特定项的系数、二项式系数问题、二项式定理的应用等．
    考点案例
    (在实践中提高能力，在体验中反思感悟，力求独立，力求提高)
    1、(2006年高考重庆卷)高三（1）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目，和1个曲艺节目的演出
顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同的排法的种数是(   )

    A.1800   B.3600   C.4320   D.5040

    提示 示范 　

    2、有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
    (1)甲不在中间也不在两端；
    (2)甲乙必须排在两端
    (3)男女生必须排在一起
    (4)男女相间
    (5)甲乙丙三人从左到右顺序保持一定。
    提示 示范 　

    3、（1）四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法?
    (2)四面体的顶点和各棱中点共10个点．取其畔，4个不共面的点。有多少种不同的取法?

   

    提示 示范 　

  
　 　 　

  
　 　 　

    考能训练(1)
    参与答案：

 
    方法感悟
    1、运用分类计数原理时，要恰当选择分类标准，做到不重不漏．
    2．运用分步计数原理时，要确定好次序，并且每一步都是独立、互不干扰的，还要注意元素是否可以重复选取。
    3．对于复杂问题，可同时运用两个基本原理或借助列表、画图的方法来帮助分析．
    二、在解决排列组合综合性问题时，必须深刻理解排列与：组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列问题还是组合题，牢记排列数、组合数计算公式与组合数性质．容易产生的错误是重复和遗漏计数．
    常见的解题策略有以下几种：
    (1)特殊元素优先安排的策略；
    (2)合理分类与准确分步的策略；
    (3)排列、组合混合问题先选后排的策略；
    (4)正难则反、等价转化的策略；
    (5)相邻问题捆绑处理的策略；
    (6)不相邻问题插空处理的策略；
    (7)定序问题除法处理的策略；
    (8)分排问题直排处理的策略；
    (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；
    (10)构造模型的策略．
    三、二项式定理
    1．求二项展开式中指定的项，通常是先根据通项公式求出r，再求`T_(r+l)`，有时还需先求n，再求r，才能求出`T_(r+1)`．
    2．有些二项式展开问题可以先通过变形变成二项式问题加以解决，如例5；对于两个乘积形式的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏．
    3．对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段．
    4．近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项．
    5．用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决．

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