三、命题趋势
    从上表可以看出,近几年高考在要间的考查呈现以下特点:
    1、每年都有1～2道与排列、组合、二项式定理有关的试题．题则一般为选择题或填空题。有时解答题也会涉及，考查础知识和基本思维能力．
    2、知识点考查：排列组合注重基础知识和基本运算，注重基本原理的应用．考查理解问题的能力、分析解决问题的能力及分类讨论的思想，而二项式定理注重对其通项公式的考查．试题难度不大．
    3、难度与创新:
    本章试题难度与教材习题的难度相当，但“源于课本”又＂高于课本＂，思维层面有所深化．

    四、复习建议
    据本章知识的重要性以及高考对本章内容的考查情况，复习时，应注意以下几个方面：

    1、本章内容是中学数学中相对独立性较强的一部分，也是密切联系实际、应用性较强的部分．排列、组合、二项式定理方面的应用，其思考方法和解题技巧都有胆特殊性，具备概念性强，灵活性强，抽象性强，思维方法新颖等特点，要注意从加深对概念的理解和掌握、知识内在联系与区别方面下功夫，其中排列组合足二项式定理的基础和解决具体问题的工具．

    2、本章的重点是排列、组合的概念及有关公式的应用、二项式定理．本章的难点是掌握怎样科学地“分类”，注意“类”与“类”之间的不重不漏；合理地“分步”，注意“步”与“步”之间的独立性、连续性；排列组合的综合问题．

    3、数学思想在本章的主要体现是化归思想、比较分类思想和模型化思维方法等方面，本章的学习应注意发散思维、逆向思维能力的培养，通过分类分步把复杂问题分解，以及运用集合观点，整体思想从全集、补集人手。使问题简化．
    4、复习策略：
    (1)应立足基础知识和基本方法的复习．恰当选取典型例题，构建思维模式，造就思维依托和思维的合理定势。如对排列应题可用：①某元素排在某位上；②某元素不排在某位上；③某几个元素排在一起；④某几个元素不得相邻：⑤某几个元素顺序一定等基本问题，加强思维的规范训练．
    (2)抓好破势训练，为提高能力，运用变式题目，常规题向典型问题的转化，进行多种解法训练，从不同角度，不同侧面对题目进行全面分析，结合典型的错解分析，查找思维的缺陷，提高分析、解决问题的能力．
    (3)抓好“操作”训练，就是面对问题，具体排一排、选一选，运用分类计数原理和分步计数原理为“完成这件事”设计合理的程序或分类标准，注意加强解题过程的展示与分析．

    五、思想与方法综览
    1、分类讨论思想
    [案例]一次数学考试的第一大题有11道小题，其中(1)～(6)是代数题，答对1题得3分，(7)～(11)是几何题，答对1题得2分，已知某同学考试时第一大题答对6题，且所得分数不少于本题总分的一半，问有多少种答对情况．
    分析：
    (1)将代数与几何题得分情况综合考虑，用分类的思想解决．
    (2)对有多个限制条件的组合问题，要以其中的某个条件为主去进行分类，然后再考虑其余的限制条件，如本例可以代数题为主分类，同时考虑几何题，反之亦然．
    解答：
    解法一：由题设知本题总分数的一半是14分，某同学在11题中只答对6题，且得分不少于14分，故代数题至少要答对2题，否则分数就不满14分，可分类如下：

    代数对2题，几何对4题有`C_6^2·C_5^4`种情况；
    代数对3题，几何对3题有`C_6^3·C_5^3`种情况；
    代数对4题。几何对2题，有饯`C_6^4·C_5^2`种情况；
    代数对5题，几何对1题，有`C_6^5·C_5^1`种情况；
    代数对6题，几何全做错，有`C_6^6`种情况．
    由分类计数原理，共有
    `C_6^2·C_5^4+C_6^3·C_5^3+C_6^4·C_5^2+C_6^5·C_5^1+C_6^6`＝75+200+150+30+1＝456种情况．
    解法二：由于11道题中任意答对6道题有`C_11^6`种情形，
其中得分少于14分的情形有`C_6^1·C_5^5`种，故答题情形有`C_11^6-C_6^1·C_5^5`＝462-6＝456种．

    2、化归思想
    [案例]同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 ( )
    A．6种 B.9种 C.11种 D.23种
    分析：建立数学模型转化为数学问题：用1，2，3，4，这个数字组成无重复的四位数，其中l不在个位，2不在十位3不在百位，4不在千位的四位数共有多少个?那么这个问题就容易解决了．
    解答：
    解法一：个位只能放2，3，4三种，在放过数字后，十位只能放1，3，4三种，后两位已确定，类似地，当个位放数字3时，百位只放1，2，4，其余也已确定
    `.:共有3xx3＝9种．`
    解法二：将四个数填入四个有序号的空格，共有`A_4^4`种方法，其中不合要求的有三类：
    ①四个格填写的数字都与格号相同：`C_4^4＝1；`
    ②恰有两个与填写的格号相同：`C_4^2＝6；`
    ③恰有一个与填写的格号相同：`C_4^1·C_2^1＝8．`
    所以所有方法种数为`A_4^4-(C_4^1·C_2^1+C_4^2+C_4^4)=9`
    答案：B

    3、构造思想
    [案例]求证：`(C_n^0)^2+(C_n^1)^2+…+(C_n^n)^2＝C_2n^n，`
    ` 分析：C_n^0、C_n^1、C_n^2、…、C_n^n是(1+x)^n展开式中x^0、x^1、x^2、`
…、`x^n”的二项式系数，右边C_2n^n。可以看成(1+x)^2n展开式中x^n`
的系数，由`C_n^r＝C_n^(n-r)知，左边即C_n^0·C_n^n+C_n^1·C_n^(n-1)+…+C_n^n·C_n^0`，
因此可以由`(1+x)^n·(1+x)^n`中的广的系数得到.

   

    二、知识梳理

    (一)有关概念
    1、基本原理．
    (1)分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有`m_1`种不同的方法，在第2类办法中有`m_2`种不同的方法……在第n类办法中有`m_n`种不同的方法．那么完成这件事共有N=`m_1+m_2+…+m_n`种不同的方法．
    (2)分步计数原理：完成一件事，需要分成”个步骤，做第1步有`m_1`种不同的方法，做第2步有`m_2`种不同的方法……做第n步有`m_n`种不同的方法．那么完成这件事共有N=`m_1×m_2×…×m_n`种不同的方法．
    2、排列、组合的概念．
    (1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．所有排列的个数叫做排列数，用符号`A_n^m`表示．
    (2)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．所有组合的个数叫做组合数，用符号`C_n^m`表示．
    3、二项式定理．
    `(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b^1+…+C_n^ra^(n-r)b^r+…+C_n^nb^n(n∈N^**)`．
    这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做`(a+b)^n`的二项展开式．
    (二)几个公式
    1、排列数公式：`A_n^m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(n!)/((n－m)!)`．
    2、组合数公式：`C_n^m=(n(n-1)(n-2)…(n-m+1))/(m!)=(n!)/(m!(n－m)!)`．
    3、二项展开式的通项：`T_(r+1)=C_n^ra^(n-r)b^r(r=0，1，2，…n)`，其中`C_n^r`叫做二项式系数．
    (三)主要性质和规律
    1、组合数的性质．
    (1)`C_n^m=C_n^(n-m)`．
    (2)`C_(n+1)^m=C_n^m+C_n^(m-1)`．
    2、二项式系数的性质．
    (1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即`C_n^r=C_n^(n-r)`．
    (2)二项式系数间的关系：所有二项式系数的和为`2^n`，即`C_n^0+C_n^1+…+C_n^r+…+C_n^n=2^n`．
    (3)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于`2^(n-1)`，即
    `C_n^0+C_n^2+C_n^4+…=C_n^1+C_n^3+C_n^5+…=2^n`．
    (4)二项式系数中的最值：
    当n为偶数时，中间项为`T_(n/2+1)`，它的二项式系数`C_n^(n/2)`最大；
    当n为奇数时，中间两项的二项式系数`C_n^((n-1)/2)`和`C_n^((n+1)/2)`相等且最大．
    (四)注意事项
    1、分类计数原理与分步计数原理的区别在于一个与“分类”有关，一个与“分步”有关．应用分类计数原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列关系；应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性和互联关系．
    2、排列与组合的区别在于“顺序”问题．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按“一定顺序排成一列”与“不论怎样的顺序并成一组”是区别排列与组合的关键．从n个不同元素中取出m个元素的排列，可以分成两步完成：①取m个元素组合，②再把这m个元素进行全排列．公式`A_n^m=C_n^m•A_m^m`就体现了两者之间的关系．
    3、解排列组合应用题时，要防止“重复”与“遗漏”．当问题分成互斥各类时，可用分类法；当问题考虑先后次序时，可用位置法；当问题反面简单明了时，可用间接法．“相邻”问题可用“捆绑法”，“分离”问题可用“插空法”．分配问题要区别不平均分配、平均分配以及部分平均分配的情况．特别要注意，用穷举法考虑数值不大的应用题，往往更为快捷．
    4、二项展开式中“某项的二项式系数”与“某项的系数”有本质区别：
    二项式系数是指`C_n^0，C_n^1，C_n^2，…，C_n^n`，它们均为正整数；某项的系数是指该项字母前面的数字，如`(x-sqrt(2)y)^5`展开式第二项的二项式系数为`C_5^1=5`，而第二项的系数为`(-sqrt(2))•C_5^1=-5sqrt(2)`．

    §10.1 分类计数原理与分步计数原理 (1)

    §10.2 排列 (1)

    §10.3 组合 (1)

　　§10.4 二项式定理 (1)

    2、第一轮基础训练 (1)

    3、第一轮单元训练 (1)