和
，2005年
解答题
(17)（本小题满分12分）
已知向量和，
且
，求
的值
(18) （本小题满分12分）
袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
.现有甲、乙两人
从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取
取后不放回，直到两人
中有一人取到白球时即终止
每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用
表示
取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；
（Ⅱ）求取球2次终止的概率；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率
(19) （本小题满分12分）
已知
是函数
的一个极值点,其中
.
（Ⅰ）求m与n的关系表达式;
（Ⅱ）求
的单调区间；
(20) （本小题满分12分）
如图，已知长方体
，
，直线
与平面
所成的角为
，
垂直
于
为
的中点．
（Ⅰ）求异面直线
与
所成的角；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离
(21) （本小题满分12分）已知数列
的首项
前
项和为
，
且
（I）证明数列
是等比数列；
（II）令
，求函数
在点
处的导数
(22)
（本小题满分14分）已知动圆过定点
，且与直线
相切，其中
.
（I）求动圆圆心
的轨迹的方程；
（II）设A、B是轨迹
上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别
为
和
，当
变化且
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标
2006
解答题
（17）（本小题满分12分）
设函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ) 讨论f(x)的极值.
18.(本小题满分12分)
已知函数F(x)=Asin2(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
)，且y＝f(x)的最大值为2，
其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2)．
(Ⅰ)求φ；
(Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008)．
（19）（本小题满分12分）
盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，
每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；
(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
(20) （本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AC⊥BD,AC与BD
相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=
,PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小；
(Ⅲ)设点M在棱PC上，且
为何值时，PC⊥平面BMD.
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点
所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，
求直线l的方程.
（22）（本小题满分14分）
已知数列｛
｝中，
在直线y=x上，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令
(Ⅱ)求数列
(Ⅲ)设
的前n项和。是否存在实数
，使得
数列
为等差数列？若存在，试求出
；若不存在，则说明理由。
2007年
解答题
17．（本小题满分12分）
在
中，角
的对边分别为
．
（1）求
；
（2）若
，且
，求
．
18．（本小题满分12分）
设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，
且
构成等差数列．
（1）求数列
的等差数列．
（2）令
求数列
的前
项和
．
19．（本小题满分12分）
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用
不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元/分钟和200元/分钟，规定
甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元
和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益
最大，最大收益是多少万元？
20．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱
中，
已知
，
．
（1）求证：
；
（2）设
是
上一点，试确定的位置，
使
平面
，并说明理由．
21．（本小题满分12分）
设函数
，其中
．
证明：当
时，函数
没有极值点；当
时，函数
有且只有
一个极值点，并求出极值．
22．（本小题满分14分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
上的点到焦点距离
的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
两点（
不是左右顶点），且以
为直径的图过椭圆
的右顶点．求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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