2004年

解答题

17．（本小题满分12分）已知为锐角，且，求的值.

解答

18．（本小题满分12分）解方程   .

解答

19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽

的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

解答

20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，

（1）求证：AB ⊥ BC； 

（2）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.　

    解答

21．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，

且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，

求直线的方程.

解答

22．（本小题满分14分）已知数列的前项和满足.

（1）写出数列的前三项；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对任意的整数，有 .

解答

2005年

解答题

17.（本小题满分12分）

    甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙

    都需要照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的

    概率是0.125

    1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？

    2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？

解答

18.（本小题满分12分）

    四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，

    平面VAD⊥底面ABCD

    1）求证AB⊥面VAD；

    2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

   解答

19.（本小题满分12分）

中，内角..的对边分别为..，已知..成等比数列，且

（1）求的值；

（2）若，求的值 

解答

20.（本小题满分12分）

    在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,

成等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn 

解答

21.（本小题满分14分）

设.两点在抛物线上，是的垂直平分线

1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；

2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围

解答

22.（本小题满分12分）

 已知函数f(x)=

(1)求函数f(x)的单调区间和值域；

（2）设a≥1, 函数g(x)=x³-3a²x-2a, x∈[0,1], 若对于任意x₁∈[0,1],

总存在x₀∈[0,1], 使得g((x₀) =f(x₁)成立，求a的取值范围

解答