三、解答题

17.(本小题满分12分)

已知函数(其中

(I)求函数的值域;

(II)若对任意的,函数的图象与直线有且仅有两个

不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间.

解答

18.(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱中,分别为棱的中点,

为棱上的点,二面角

(I)证明:

(II)求的长,并求点到平面的距离.

                                              

解答

19.(本小题满分12分)

某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

  该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,

各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示:

市场情形

概率

价格与产量的函数关系式

0.4

0.4

0.2

分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量,表示当产量为

而市场前景无法确定的利润.

(I)分别求利润与产量的函数关系式;

(II)当产量确定时,求期望

(III)试问产量取何值时,取得最大值.

解答

20.(本小题满分14分)

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,

设圆的内接圆(点为圆心)

(I)求圆的方程;

(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作

的两条切线,切点为,求的最大值和最小值.

解答

21.(本小题满分12分)

已知数列与函数满足条件:

.

(I)若存在,求的取值范围;

(II)若函数上的增函数,,证明对任意

(用表示).

解答

22.(本小题满分12分)

已知函数

(I)证明:当时,上是增函数;

(II)对于给定的闭区间,试说明存在实数

时,在闭区间上是减函数;

(III)证明:

解答

 

 

 

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