解答题

（17）(本小题满分12分)

已知tanα+cotα=，α∈(，)，求cos2α和sin(2α+)的值.

解答

(18)(本小题满分12分)

    甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率

是0.9，乙机床产品的正品率是0.95.

    (Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率

(用数字作答)；

    (Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件

正品的概率(用数字作答).

解答

(19)(本小题满分12分)

    如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，

面CDE是等边三角形，棱EFBC.

(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)设BC=CD，证明EO⊥平面CDF

 解答

(20)(本小题满分12分)

    已知函数f(x)=4x³-3x²cosθ+，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤.

    (Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；

    (Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

    (Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a-1，a)

内都是增函数，求实数a的取值范围.

 解答

（21）（本小题满分14分）

已知数列{x_n}满足x₁=x₂=1，并且

（为非零参数，n=2，3，4，…）.

(Ⅰ)若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；

(Ⅱ)设0＜＜1，常数k∈N^*且k≥3，证明

+…+＜(n∈N^*).

解答

(22)(本小题满分14分)

如图，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F₁、F₂分别

为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且.

 (Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设A(m，0)和B(，0)

是x轴上的两点.过点A作斜率不为0的

直线l，使得l交双曲线于C、D两点，

作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴.

解答