解答题

(17)(本小题满分12分)

    如图，在△ABC中，AC=2，BC=l，cosC=．

    (Ⅰ)求AB的值；

  (Ⅱ)求sin(2A+C)的值．

    解答

(18)(本小题满分12分)

 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，

 且各次射击的结果互不影响．

 (Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；

 (Ⅱ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；

 (Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．

解答

 (19)(本小题满分12分)

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，

面CDE是等边三角形，棱EFBC．

  (Ⅰ)证明FO∥平面CDE；

(Ⅱ)设BC=CD，证明EO⊥平面CDF.

解答

 (20)(本小题满分12分)

    已知函数f(x)=4x³-3x²cosθ+cosθ，其中x∈R,θ为参数，且0≤θ＜2π．

    (Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；

    (Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

    (Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间

(2a-1，a)内都是增函数，求实数α的取值范围．

解答

(21)(本小题满分14分)

已知数列{x_n}、{y_n}满足x₁=x₂=1，y₁=y₂=2，并且 

(为非零参数，n=2，3，4，…)．

(Ⅰ)若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数的值；

(Ⅱ)当＞0时，证明 (n∈N^*)；

(Ⅲ)当＞1时，证明＜(n∈N^*).

解答

(22)(本小题满分14分)

    如图，以椭圆(a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为

半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c，0)(c＞b)作垂直于x轴的直线交大

圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．

    (Ⅰ)证明c²=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；

(Ⅱ)设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明·=b²．

解答