解答题

17．（本题满分12分）

求函数＝2＋的值域和最小正周期．

解答

18．（本题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘

渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南

偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向

沿直线前往B处救援（角度精确到1）？

解答

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD

相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

解答

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

 解答

21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

第3小题满分6分）

已知有穷数列共有2项（整数≥2），首项＝2．设该数列的前项

和为，且＝＋2（＝1，2，┅，2－1），其中常数＞1．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若＝2，数列满足＝（＝1，2，┅，2），

求数列的通项公式；

（3）若（2）中的数列满足不等式

|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．

 解答

22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，

第3小题满分9分）

已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在

0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是

你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必

证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上

的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

 解答