解答题

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

     （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，

  求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

解答

（18）（本小题满分14分）

　　　请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是

      侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中

      心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

解答

    （19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，

     第三小问满分5分）

　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足

     AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，

     使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

   （Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

解答

（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）

　　　设a为实数，设函数的最大值为g(a)。

　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）试求满足的所有实数a

解答

（21）（本小题满分14分）

设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），

证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）

解答