解答题

 全国卷Ⅰ(理)

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，有一个以和为焦点、离心率为的

椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的

交点分别为A、B，且向量，求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）的最小值。

全国卷Ⅱ(理)

（20）（本小题满分１２分）

 设函数若对所有的都有成立，

求实数的取值范围。

解答

北京卷(理)

(18)(本小题共13分)

    某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．

    方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

    方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．

    假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程

考试是否及格相互之间没有影响．

(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．(说明理由)

解答

天津卷(理)

 (20)(本小题满分12分)

    已知函数f(x)=4x³-3x²cosθ+cosθ，其中x∈R,θ为参数，且0≤θ＜2π．

    (Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；

    (Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

    (Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间

(2a-1，a)内都是增函数，求实数α的取值范围．

解答

上海卷(理)

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

 解答

辽宁卷

(20) (本小题满分14分)

已知点,是抛物线上的两个动点,是坐

标原点,向量,满足.设圆的方程为

(I) 证明线段是圆的直径;

(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。

解答

     江苏卷

（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）

　　　设a为实数，设函数的最大值为g(a)。

　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）试求满足的所有实数a

解答

浙江卷(理)

   （18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；

    乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。

（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.

解答

福建卷(理)

（20）（本小题满分12分）

    已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

   （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

   （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分

线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

解答

湖北卷(理)

19．（本小题满分10分）

在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。

已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？

（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？

可供查阅的（部分）标准正态分布表（x₀）=P(x＜x₀）

解答

湖南卷(理)

19．(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x-sinx，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f(a_n)，n=1，2，3，…．

证明：(Ⅰ)0＜a_n+1＜a_n＜1；(Ⅱ)a_n+1＜a_n³．

解答

广东卷

18．（本小题满分14分）

    设函数f(x)=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值。xoy平面

上点A、B的坐标分别为（x₁，f(x₁)）、（x₂，f(x₂)）。该平面上动点P满

足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求：

（Ⅰ）点A、B的坐标：

（Ⅱ）动点Q的轨迹方程。

解答

重庆卷(理)

（20）（本小题满分13分）

已知函数，其中为常数。

（Ⅰ）若，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若，且，试证：；

解答

山东卷(理)

20.(本小题满分12分)

    袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个．从袋中任取3个小球，

按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，

用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：

    (Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

    (Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望；

    (Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率．

解答

江西卷(理)

20．(本小题满分12分)

   如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

且AD＝，BD＝CD＝1．另一个侧面ABC是正三角形．

  (1)求证：AD⊥BC；

  (2)求二面角B-AC-D的大小；

  (3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角?若存在,确定点E的位置；

  若不存在，说明理由．

   解答

 陕西卷(理)

（２０）（本小题１２分）

已知正项数列，其前项和满足且成等比

数列，求数列的通项

 解答

 四川卷(理)

（20）（本大题满分12分）

如图，在长方体中，分别是的中点，

分别是的中点，

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

解答

 安徽卷(理)

（20）（本小题满分12分）

    已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a>0和任意实数x，都有

   （Ⅰ）证明f（0）=0：

（Ⅱ）证明，其中k和h均为常数：

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k>0,设g(x)=讨论g(x)在(0,+)内

的单调性并求极值。

解答