解答题

15．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．

   (Ⅰ) 求f()的值；

   (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．

解答

16．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．

   (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

   (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

解答

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，

左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

   (Ⅰ)求椭圆的方程；

   (Ⅱ)若直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，

   使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

解答

18．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，

OP⊥底面ABC．

   (Ⅰ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

   (Ⅱ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好

   为△PBC的重心？ 

解答

19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，

从B中摸出一个红球的概率为p．

  (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好

摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的

分布率及数学期望E．

   (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸

出一个红球的概率是，求p的值．

解答

20．设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中

a_n＝－2－4_n－，由以下方法得到：

   x₁＝1，点P₂(x₂，2)在抛物线C₁：y＝x₂＋a₁x＋b₁上，点A₁(x₁，0)到P₂的距离是

   A₁到C₁上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x₂＋a_n x＋b_n上，

   点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离．

   (Ⅰ)求x₂及C₁的方程．

   (Ⅱ)证明{}是等差数列．

解答