解答题

     17.(本小题满分12分)

 已知三棱锥P—ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.

    (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB;

    (Ⅱ)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;

    (Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的

         球面上,求△ABC的边长.

 

解答

18.(本小题满分12分)

     如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、

     邻边互相垂直的十字形,其中

    (Ⅰ)将十字形的面积表示为的函数;

    (Ⅱ)为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?

 

解答

19.(本小题满分12分)

  已知函数设数列}满足,数列}满足

 

    (Ⅰ)用数学归纳法证明

    (Ⅱ)证明

解答

 20.(本小题满分12分)

 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,

 两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对

 每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.

   (Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

         果为A级的概率如表一所示,分别求生产

         出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;

   (Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示,用ξ、

         η分别表示一件甲、乙产品的利润,在

        (I)的条件下,求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη;

   (Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额

         如表三所示.该工厂有工人40名,可用资

         金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

         品的数量,在(II)的条件下,x、y为何

         值时,最大?最大值是多少?

        (解答时须给出图示)                    

     解答

21.(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),

Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,

并且满足

   (Ⅰ)设为点P的横坐标,证明

   (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;

   (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,

         使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2

         的正切值;若不存在,请说明理由.

解答

22.(本小题满分12分)

 函数在区间(0,+∞)内可导,导函数是减函数,且 设

是曲线在点()得的切线方程,并设

函数

   (Ⅰ)用表示m;

   (Ⅱ)证明:当

   (Ⅲ)若关于的不等式上恒成立,其中a、b为实数,

         求b的取值范围及a与b所满足的关系.

     解答

 

 

 

 

 

 

 

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