解答题

16．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，

求角A、B、C的大小.

解答

17．（本题满分12分）

　  如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，

    将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.

　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；

 （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.

       解答                                               图1                 图2

18．（本小题满分14分）

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别

是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开

该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；

（Ⅱ）记“函数f(x)＝x²－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为

事件A，求事件A的概率. 

解答

19．（本小题满分14分）

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.

直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公

共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.

   （Ⅰ）证明：λ＝1－e2；

   （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

解答

20．（本小题满分14分）

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察

其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，

n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成

正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

   （Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

   （Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量

保持不变？（不要求证明）

　 （Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，

则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

解答

21．（本小题满分14分）

    已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0

   （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

   （Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中

    点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N

    处的切线不平行

解答