解答题

全国卷Ⅰ(文)

（22）（本大题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的

直线交椭圆于A、B两点，与共线

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，

证明为定值

解答

全国卷Ⅱ(文)

（22）（本小题满分12分）

、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．

已知与共线，与共线，且．求四边形的面积

的最小值和最大值．

解答

全国卷Ⅲ(文)

(22) (本小题满分14分)

设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，求直线的方程

解答

北京卷(文)

(20)(本小题共14分)

     如图,直线与直线之间的阴影区域(不含边界)记为,

     其左半部分记为,右半部分记为

      (Ⅰ)分别有不等式组表示和

      (Ⅱ)若区域中的动点到的距离

     之积等于,求点的轨迹的方程;

      (Ⅲ)设不过原点的直线与(Ⅱ)中的曲线

     相交于两点,且与分别交于两点.

     求证△的重心与△的重心重合

解答

天津卷(文)

(22)(本小题满分14分)

   抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x₀¹0)作斜率

   为k₁,k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点(P、A、B三点

   互不相同)，且满足

   (Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程

   (Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上

   (Ⅲ)当=1时，若点P的坐标为(1,-1)，求ÐPAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围

     解答

上海卷(文)

22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，

第3小题满分6分

  对定义域是.的函数.，

   规定：函数

  （1）若函数 ，，写出函数的解析式；

  （2）求问题（1）中函数的值域；

  （3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的

   函数，及一个的值，使得，并予以证明

 解答

辽宁卷

22．（本小题满分12分）

 函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设

是曲线在点（）得的切线方程，并设

函数

   （Ⅰ）用、、表示m；

   （Ⅱ）证明：当；

   （Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，

         求b的取值范围及a与b所满足的关系.

     解答

     浙江卷(文)

20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围

解答

福建卷(文)

22．（本小题满分12分）

已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和

椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点

在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，

满足cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；

若不存在，请说明理由.

            解答

湖北卷(文)

22．（本小题满分14分）

     设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，

     线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点

   （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；

 （Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由

解答

湖南卷(文)

21．（本小题满分14分）

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.

直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公

共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.

   （Ⅰ）证明：λ＝1－e2；

   （Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；

   （Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

解答

广东卷

20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、

y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落

在线段DC上.

    （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，

     试写出折痕所在直线的方程；

    （Ⅱ）求折痕的长的最大值.

     解答

重庆卷(文)

22．（本小题满分12分）

数列记

    （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值；

    （Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和

解答

山东卷(文)

(22) （本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别

为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

解答

江西卷(文)

22．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3

求数列{an}的通项公式.

解答