解答题

全国卷Ⅰ(理)

（21）（本大题满分14分）

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线

交椭圆于A、B两点，与共线

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

解答

全国卷Ⅱ(理)

（21）（本小题满分14分）

P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知

与共线，与共线，且．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

解答

全国卷Ⅲ(理)

21.（本小题满分14分）

设.两点在抛物线上，是的垂直平分线

1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；

2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围

解答

北京卷(理)

19 (本小题共12分)

设数列的首项,且,记

(Ⅰ)求

(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;

(Ⅲ)求

解答

天津卷(理)

（21）（本小题满分14分）

抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率

为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互

不相同)，且满足

（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上

（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标

的取值范围

解答

上海卷(理)

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，

第3小题满分6分

对定义域是.的函数.，

规定：函数

（1）若函数，，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数

，及一个的值，使得，并予以证明

解答

辽宁卷

21．（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），

Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，

并且满足

   （Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；

   （Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；

   （Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

         使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2

         的正切值；若不存在，请说明理由.

解答

江苏卷

23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）

设数列的前项和为，已知，且

    ，其中A.B为常数

  ⑴求A与B的值；

  ⑵证明：数列为等差数列；

  ⑶证明：不等式对任何正整数都成立

解答

浙江卷(理)

19．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，

从B中摸出一个红球的概率为p．

  (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好

摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的

分布率及数学期望E．

   (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸

出一个红球的概率是，求p的值．

解答

福建卷(理)

21．（本小题满分12分）

已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和

椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点

在椭圆C的右准线上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，

满足cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；

若不存在，请说明理由.

            解答

湖北卷(理)

21．（本小题满分12分）

设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的

垂直平分线与椭圆相交于C、D两点

 （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；

 （Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由

解答

湖南卷(理)

20．（本小题满分14分）

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察

其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，

n∈N*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成

正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.

   （Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；

   （Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量

保持不变？（不要求证明）

　 （Ⅱ）设a＝2，b＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，

则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

解答

广东卷

19．（本小题满分14分）

设函数，

且在闭区间[0，7]上，只有

   （Ⅰ）试判断函数的奇偶性；

   （Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.

解答

重庆卷(理)

21．（本小题满分12分）

    已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，

    而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；

  （Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2

  的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.

 解答

山东卷(理)

(21) （本小题满分12分）已知数列的首项前项和为，

且

（I）证明数列是等比数列；

（II）令，求函数在点处的导数

并比较与的大小

解答

江西卷(理)

21．（本小题满分12分）

已知数列

 （1）证明

 （2）求数列的通项公式an.

解答