解答题
15 （本小题共13分）
已知函数
(I)求
的单调递减区间；
(Ⅱ)若
在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
16 (本小题共14分)
如图,在直四棱柱
中,
,
垂足为
(Ⅰ)求证
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求异面直线
与
所成角的大小
17 (本小题共13分)
甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
,乙每次击中目标的概率为
(Ⅰ)记甲击中目标的次数为
,求
的概率分布及数学期望
;
(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率;
(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率
18 (本小题共14分)
如图,直线
与直线
之间的阴影区域(不含边界)记为
,
其左半部分记为
,右半部分记为
(Ⅰ)分别有不等式组表示
和
(Ⅱ)若区域
中的动点
到
的距离
之积等于
,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅲ)设不过原点
的直线
与(Ⅱ)中的曲线
相交于
两点,且与
分别交于
两点.
求证△
的重心与△
的重心重合
19 (本小题共12分)
设数列
的首项
,且
,记
(Ⅰ)求
(Ⅱ)判断数列
是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)求
20 （本小题共14分）
设
是定义在[0，1]上的函数，若存在
，使得
在[0，
]上
单调递增，在[
，1]单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数，为峰点，
包含峰点的区间为含峰区间
对任意的[0，1]上的单峰函数
，下面研究缩短其含峰区间长度的方法
（Ⅰ）证明：对任意的
, 
,若
，则（0，
）为
含峰区间；若
，则（
，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的
（0<
<0.5），证明：存在
,满足
，
使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+;
(Ⅲ)选取
,
由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，
）或（，1），
在所得的含峰区间内选取
,由
与
或与
类似地可确定是一个新的含峰区间．
在第一次确定的含峰区间为（0，
）的情况下，试确定
的值，满足两两
之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
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