解答题

20 （本小题共14分）

设是定义在[0，1]上的函数，若存在，使得在[0，]上

单调递增，在[，1]单调递减，则称为[0，1]上的单峰函数，为峰点，

包含峰点的区间为含峰区间

对任意的[0，1]上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法

（Ⅰ）证明：对任意的 , ,若，则（0，）为

含峰区间；若，则（，1）为含峰区间；

（Ⅱ）对给定的（0<<0.5），证明：存在,满足，

使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+;

(Ⅲ)选取, 由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，）或（，1），

在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可确定是一个新的含峰区间．

在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两

之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34

（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

 解答