解答题

19．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的
    零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的
    零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机
    床加工的零件都是一等品的概率为.

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

解：

（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.

由题设条件有

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]²－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

将     分别代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是

（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个

一等品的事件，

则 

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为