解答题

全国卷Ⅰ(文)

22．（本小题满分14分）

设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.

（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：

（II）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.

解答

全国卷Ⅱ(文)

22．（本小题满分14分）

       给定抛物线C：F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点.

（Ⅰ）设的斜率为1，求夹角的大小；

（Ⅱ）设，求在轴上截距的变化范围.

解答

全国卷Ⅲ(文)

22.（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，

且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.

（1）求实数的取值范围；

（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，

求直线的方程.

解答

全国卷Ⅳ(文)

22．（本小题满分14分）

    双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），

且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双

曲线的离心率e的取值范围.

 解答

天津卷(文)

22.（本小题满分14分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的

准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程。

解答

辽宁卷

22．（本小题满分12分）

已知函数.

   （1）求函数的反函数的导数

   （2）假设对任意成立，求实

数m的取值范围.

解答

江苏卷

22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

  和，其中是大于0的常数.

设实数a₀，a，b满足 和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

 解答

浙江卷(文)

（22）（本题满分14分）

解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双

曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1。

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的

  取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲

线的方程。

 解答

福建卷(文)

22．（本小题满分14分）

     已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：

是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]

恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

 解答

湖北卷(文)

22．（本小题满分14分）

已知的图象相切.

（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；

（Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围.

 解答

湖南卷(文)

22．（本小题满分14分）

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线

交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:

（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有

共同的切线，求圆C的方程.

                           解答

重庆卷(文)

22．（本小题满分14分）

      设数列满足:

(1)     令求数列的通项公式；

(2)  求数列的前n项和。

解答

北京卷(文)

（20）（本小题满分12分）

    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将

这些数按下列要求进行分组， 每组数之和不大于150且分组的步骤是：

    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和

的差与所有可能的其他选择 相比是最小的，称为第一组余差；

    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构

成第二组，这时的余差为； 如此继续构成第三组（余差为）、第四组

（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分 完为止。

    （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数
   

    （II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明

    （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：

解答

上海卷(文)

22、(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分

  设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点,

且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列,

其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)      若C的方程为－y²=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=162, 求点P₃的坐标；

 (只需写出一个)

(2)      若C的方程为y²=2px(p≠0). 点P₁(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：

(x₁+p)², (x₂+p)², …,(x_n+p)²成等差数列；

(3)      若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当

公差d变化时, 求S_n的最小值.

解答

广东卷

22．(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x²–y²=1

相交于C、D两点， C、D三等分线段AB. 求直线的方程.

  解答