解答题

（18）（本小题满分12分）

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对

其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题

进行测试，至少答对2题才算合格。

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力。满分12分。

解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望

Eξ=0×+1×+2×+3×=.

（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)===，

P(B)===.

因为事件A、B相互独立，

方法一：

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为

P()=P()P()=1-)(1-)=.

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

P=1-P()=1-=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

方法二：

∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.