解答题

（15）（本小题满分14分）

    在中，，，，求的值和的面积

    解答

（16）（本小题满分14分）

    如图，在正三棱柱中，AB＝2，，由顶点B沿棱柱侧

面经过棱到顶点的最短路线 与的交点记为M，求：

    （I）三棱柱的侧面展开图的对角线长

    （II）该最短路线的长及的值

    （III）平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

                解答

（17）（本小题满分14分）

    如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），

A（），B（）均在抛物线上。

    （I）写出该抛物线的方程及其准线方程

    （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率

解答

（18）（本小题满分14分）

    函数定义在［0，1］上，满足且，在每个区间

（1，2……）上，的图象都是平行于x轴的直线的一部分。

    （I）求及，的值，并归纳出的表达式

    （II）设直线，，x轴及的图象围成的矩形的面积

为（1，2……），求及的值

     解答

（19）（本小题满分12分）

    某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=15km，BC=3km，在列车运行

时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时

12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，

并在行驶时以同一速度匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表

上相应时间之 差的绝对值称为列车在该站的运行误差。

    （I）分别写出列车在B、C两站的运行误差

    （II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求的取值范围

     解答

（20）（本小题满分12分）

    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275。现将

这些数按下列要求进行分组， 每组数之和不大于150且分组的步骤是：

    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和

的差与所有可能的其他选择 相比是最小的，称为第一组余差；

    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构

成第二组，这时的余差为； 如此继续构成第三组（余差为）、第四组

（余差为）、……，直至第N组（余差为）把这些数全部分 完为止。

    （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数
   

    （II）当构成第n（n<N）组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明

    （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：

解答