三、解答题
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知圆
的圆心为
,过点
且斜率
为的直线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在常数,使得向量
与
共线?如果存在,求
值;
如果不存在,请说明理由.
解:
(Ⅰ)圆的方程可写成,所以圆心为
,过
且斜率为
的
直线方程为.
代入圆方程得,
整理得. ①
直线与圆交于两个不同的点等价于
,
解得,即
的取值范围为
.
(Ⅱ)设,则
,
由方程①,
②
又. ③
而.
所以与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得.
由(Ⅰ)知,故没有符合题意的常数
.
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