三、解答题

20．（本小题满分12分）

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，

问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

解：设长方体的宽为，则长为，高为．

故长方体的体积为．

从而．

令，解得（舍去）或，因此．

当时，；当时，．

故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值．

从而最大体积，此时长方体的长为，高为．

答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为．