三、解答题

(18)(本小题满分12分)

    甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率

是0.9，乙机床产品的正品率是0.95.

    (Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率

(用数字作答)；

    (Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件

正品的概率(用数字作答).

本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决

实际问题的能力.满分12分.

    (Ⅰ)解：任取甲机床的3件产品中恰有2件正品的概率为

    P₃(2)=C²₃×0.9²×0.1=0.243。

    (Ⅱ)解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取

乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，

其中至少有1件正品的概率为

    P(A·B)+P(A·)+P(·B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95

                             =0.995.

    解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为

    1-P(·)=1-0.1×0.05=0.995.