(17)(本小题满分12分)
已知tanα+cotα=,α∈(
,
),求cos2α和sin(2α+
)的值.
本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识,
考查基本运算能力.满分12分.
解法—:由tanα+cotα=,得
,则
因为α∈(),所以2α∈(
,π),cos2α=-
sin(2α+)=sin2α·cos
+cos2α·sin
=
解法二:由tanα+cotα=,得
tanα+,
解得tanα=2或tanα=.由已知α∈(
),故舍去tanα=
,得
tanα=2.
因此,sinα=cosα=
,那么cos2α=cos2α-sin2α=-
,
且sin2α=2sinαcosα=,故
sin(2α+)=sin2α·cos
+cos2α·sin
=×
.
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