三、解答题

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分. 第2小题满分9分.

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°.AB=BC=1，

（1）求异面直线B₁C₁与AC所成角的大小；

（2）若直线A₁C与平面ABC所成角为45°.求三棱柱A₁-ABC的结果.

解：(1) ∵BC∥B₁C₁, ∴∠ACB为异面直线B₁C₁与AC所成角(或它的补角)

     ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

     ∴异面直线B₁C₁与AC所成角为45°.

     (2) ∵AA₁⊥平面ABC,

∠ACA₁是A₁C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,

∴AA₁=.

∴三棱锥A₁-ABC的体积V=S_△ABC×AA₁=.