三. 解答题
(17) (本小题满分12分)
已知函数,
.求:
(I)
函数的最大值及取得最大值的自变量
的集合;
(II)
函数的单调增区间.
本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,
考查综合运用三角函数有关知识的能力.满分12分.
(Ⅰ)解法一:∵f(x)=
=2+sin2x+cos2x
=2+sin(2x+
)
∴当2x+=2kπ+
,即x=kπ+
(k∈Z)时,f(x)取得最大值2+
.
因此f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+,k∈Z}.
解法二:∵f(x)=(sin2x·cos2x)+ sin2x +2cos2x
=1+sin2x+1+cos2x
=2+sin(2x+
).
∴当2x+=2kπ+
,即x=kπ+
(k∈Z)时f(x)取得最大值2+
.
因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+,(k∈Z}.
(Ⅱ)解:f(x)=2+sin(2x+
),
由题意得2kπ-≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z).即
本课件完全公益,使用过程中有任何问题,或想参与新课件制作,请加开心教练QQ:29443574。