一、选择题(每题5分)

11．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)

球心O，且与BC、DC分别截于E、F.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四

棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S₁、S₂，则必有( )

  A．S₁＜S₂

  B．S₁＞S₂

  C．S₁=S₂

  D．S₁、S₂的大小关系不能确定

解答

二、填空题(每题4分)

15．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，

AC＝6，BC＝CC₁=．P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值为_________.

解答

三、解答题

20．(本小题满分12分)

   如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，

且AD＝，BD＝CD＝1．另一个侧面ABC是正三角形．

  (1)求证：AD⊥BC；

  (2)求二面角B-AC-D的大小；

  (3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角?若存在,确定点E的位置；

若不存在，说明理由．

解答