一、选择题（每题５分）

3．若(ax-1)⁵的展开式中x³的系数是80，则实数a的值是（　）

   A．-2          B．2          C．              D．2   

解答 

6．在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都

不相邻的全排列个数是( )

   A．6           B．12             C．18              D．24  

解答        

二、填空题（每题４分）

12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人．现分析

两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，

则该校数学建模兴趣班的平均成绩是       分．

解答     

三、解答题

20．(本小题满分14分)

    在m(m≥2)个不同数的排列p₁p₂…p_m中，若1≤i＜j≤m时p_i＞p_j (即前面某数大

于后面某数)，则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆

序数．记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为，如排列21的逆序数=1，排列321的逆

序数=3，排列4321的逆序数=6．

    (Ⅰ)求、，并写出的表达式；

(Ⅱ)令=,证明  2n＜++…+＜2n+3， n=1，2，…．

解答