三、解答题

17．（本小题满分12分）

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参

加了其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人

占10%。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人

占40%，老年人占10%。为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，

现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

      本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力.

解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、

b、c，则有=47.5%，=10%，解得b=50%，c=10%.

故a=100%-50%-10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、

50%、10%.

（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200××40%=60（人）；抽取的中年人数为

200××50%=75（人）；抽取的老年人数为200××10%=15（人）.